钨钼百科  > 所属分类  > 
[0] 评论[0] 编辑

圆锥

圆锥
圆锥的体积
圆锥的表面积
圆锥的计算公式
圆锥的其它概念圆锥的三视图
圆锥的体积
圆锥的表面积
圆锥的计算公式
圆锥的其它概念 圆锥的三视图
  圆锥定义
  解析几何:圆锥面和一个截它的平面(满足交线为圆)组成的空间几何图形。
  立体几何:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

圆锥的体积
  一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积.
  一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3
  根据圆柱体积公式V=Sh(V=rrπh),得出圆锥体积公式:
  V=1/3Sh(V=1/3SH)
  S是底面积,h是高,r是底面半径。
  证明:
  把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k,
  第 n份半径:n*r/k
  第 n份底面积:pi*n^2*r^2/k^2
  第 n份体积:pi*h*n^2*r^2/k^3
  总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
  因为
  1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
  所以
  总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
  =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
  =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
  因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0
  所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
  因为V柱=pi*h*r^2
  所以
  V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3
  证毕。

圆锥的表面积
  一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积.
  圆锥展开图S=πr^2(n/360)+πr^2或(1/2)αr^2+πr^2(此n为角度制,α为弧度制,α=π(n/180)

圆锥的计算公式
  圆锥的侧面积=1/2×母线长×圆锥底面的周长=π×圆锥底面半径×母线长。
  圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr²+πra (注a=母线)
  圆锥的体积=1/3SH 或 1/3πr²h
  圆锥的高(一般很少求)=母线²-圆锥底面半径²

圆锥的其它概念
  圆锥的高:
  圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高;
  圆锥的侧面积:
  将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长*母线/2;没展开时是一个曲面。 
  圆锥的母线:
  圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离。
  圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线,且侧面展开图是扇形。
  
圆锥的三视图

  圆锥三视图是观测者从三个不同位置观察而画出的图形。
  其主视图和侧视图均为等腰三角形,俯视图是一个圆和圆心。

附件列表


0

词条内容仅供参考,如果您需要解决具体问题
(尤其在法律、医学等领域),建议您咨询相关领域专业人士。

如果您认为本词条还有待完善,请 编辑

上一篇 圆弧    下一篇 圆柱

标签

暂无标签

同义词

暂无同义词